एक वर्ग की सम्मुख भुजाओं के एक युग्म की लंबाई में प्रत्येक तरफ $5 \, cm$ की वृद्धि की जाती है,तो नए बने आयत की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात $3:2$ हो जाता है। मूल वर्ग का क्षेत्रफल क्या है? ($cm^2$ में)

एक सीढ़ी को इस प्रकार रखा गया है कि वह $63 \ cm$ ऊँची खिड़की तक पहुँचती है। फिर सीढ़ी को सड़क के दूसरी ओर घुमाया जाता है और यह $56 \ cm$ ऊँची एक बिंदु तक पहुँचती है। यदि सीढ़ी की लंबाई $65 \ cm$ है,तो सड़क की चौड़ाई ........ $cm$ है।

$30\, m$ भुजा वाले एक वर्गाकार खेत के चारों ओर एक समान चौड़ाई का रास्ता है। यदि रास्ते का क्षेत्रफल $256\, m^2$ है,तो इसकी चौड़ाई ........ $m$ है।

एक आयताकार भूखंड के अंदर की ओर $2 \text{ m}$ चौड़ा रास्ता बनाया जाना है। भूखंड का क्षेत्रफल $96 \text{ m}^2$ है। निर्माण की दर $₹ 50 / \text{ m}^2$ है। निर्माण की कुल लागत ज्ञात कीजिए (₹ में)।

$15\, m$ और $30\, m$ ऊँचाई के $2$ खंभे खेल के मैदान में सीधे खड़े हैं। यदि उनके आधारों के बीच की दूरी $36\, m$ है,तो उनके शीर्षों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए (मीटर में)।

$\Delta ABC$ में,$AD$ और $AE$ क्रमशः $\angle BAC$ और $\angle BAD$ के समद्विभाजक हैं। यदि $\angle BAE = 30^{\circ}$,$AE = 9 \text{ cm}$ और $EC = 15 \text{ cm}$ है,तो $\Delta AEC$ का क्षेत्रफल ($\text{cm}^2$ में) क्या है?