વક્ર x = a(theta + sin theta),y = a(1 - cos t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અભિલંબની લંબાઈનું સૂત્ર: $L = |y| \sqrt{1 + (dy/dx)^2}$ છે.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$dx/d	heta = a(1 + \cos 	heta)$$dy/d	heta =

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}a$

Vedclass · Answer

(C) અભિલંબની લંબાઈનું સૂત્ર: $L = |y| \sqrt{1 + (dy/dx)^2}$ છે.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$dx/d	heta = a(1 + \cos 	heta)$$dy/d	heta = a \sin 	heta$તેથી,$dy/dx = (dy/d	heta) / (dx/d	heta) = (a \sin 	heta) / (a(1 + \cos 	heta)) = \sin 	heta / (1 + \cos 	heta)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$\sin 	heta = 2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)$ અને $1 + \cos 	heta = 2 \cos^2(	heta/2)$.તેથી,$dy/dx = 	an(	heta/2)$.$	heta = \pi/2$ માટે,$dy/dx = 	an(\pi/4) = 1$.વળી,$	heta = \pi/2$ માટે,$y = a(1 - \cos(\pi/2)) = a(1 - 0) = a$.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:$L = |a| \sqrt{1 + (1)^2} = a \sqrt{2}$.

વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ માટે $\theta = \pi/2$ બિંદુએ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

જો વક્ર $y = f(x)$ ના કોઈ બિંદુ આગળનો સ્પર્શક રેખા $2x - 3y = 5$ ને લંબ હોય,તો તે બિંદુ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ માટે બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શક હોય,તો $p-q$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P(\alpha, y)$ આગળ સબનોર્મલની લંબાઈ $\frac{k}{\alpha^3}$ હોય,તો $k=$

વક્ર $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$ અને $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta)$ માટે,$\theta$ બિંદુએ અભિલંબ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module