बिंदु (2, 5) से परवलय y^2 = 8x पर खींची गई स् | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $(x_1, y_1)$ से खींची गई स्पर्श जीवा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ होता है।यहाँ $y^2 = 8x$ है,अतः $4a = 8$,जिसका अ

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$\frac{3}{2}\sqrt{41}$

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(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $(x_1, y_1)$ से खींची गई स्पर्श जीवा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ होता है।यहाँ $y^2 = 8x$ है,अतः $4a = 8$,जिसका अर्थ है $a = 2$। बिंदु $(2, 5)$ है।अतः,स्पर्श जीवा का समीकरण $5y = 2 	imes 2(x + 2) \Rightarrow 5y = 4x + 8$ है।परवलय और स्पर्श जीवा के प्रतिच्छेदन बिंदु $(0.5, 2)$ और $(8, 8)$ हैं।अतः,जीवा की लंबाई $\sqrt{(8 - 0.5)^2 + (8 - 2)^2} = \sqrt{56.25 + 36} = \frac{3}{2}\sqrt{41}$ है।

बिंदु $(2, 5)$ से परवलय $y^2 = 8x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा (chord of contact) की लंबाई है

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दोनों परवलयों $y^2=4x$ और $x^2=-32y$ को स्पर्श करने वाली रेखा का समीकरण है

यदि $x = t^2$ और $y = 2t$ है,तो $t = 1$ पर अभिलंब का समीकरण क्या होगा?

उस परवलय के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका नाभि $(2, 3)$ है और नियता $x - 4y + 3 = 0$ रेखा है।

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