एक चुंबक की लंबाई l उसकी चौड़ाई और मोटाई की त | vedclass

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Question

(B) कंपन चुंबकत्वमापी में चुंबक का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{MB}}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$I = \frac{ml^2}{12}$ जड़त्व आघूर्ण है और $M = m_

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$2/3 \ s$

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(B) कंपन चुंबकत्वमापी में चुंबक का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{MB}}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$I = \frac{ml^2}{12}$ जड़त्व आघूर्ण है और $M = m_p l$ चुंबकीय आघूर्ण है,जहाँ $m_p$ ध्रुव प्रबलता है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$T = 2 \pi \sqrt{\frac{ml^2}{12 m_p l B}} = 2 \pi \sqrt{\frac{ml}{12 m_p B}}$ प्राप्त होता है।चूंकि द्रव्यमान $m$ लंबाई $l$ के समानुपाती है,$m \propto l$,इसलिए $T \propto \sqrt{\frac{l^2}{m_p}} \propto \frac{l}{\sqrt{m_p}}$।जब चुंबक को तीन बराबर भागों में काटा जाता है,तो प्रत्येक भाग की लंबाई $l' = l/3$ हो जाती है और ध्रुव प्रबलता $m_p$ समान रहती है।जब इन तीन भागों को समान ध्रुवों को एक साथ रखकर रखा जाता है,तो नई लंबाई $l' = l/3$ और नई ध्रुव प्रबलता $M'_{p} = 3m_p$ होती है।संयोजन के लिए नया जड़त्व आघूर्ण $I' = 3 	imes \frac{(m/3)(l/3)^2}{12} = \frac{ml^2}{108}$ होता है।नया चुंबकीय आघूर्ण $M' = 3m_p 	imes (l/3) = m_p l = M$ होता है।नया आवर्तकाल $T' = 2 \pi \sqrt{\frac{I'}{M'B}} = 2 \pi \sqrt{\frac{ml^2/108}{M B}} = \frac{1}{\sqrt{9}} T = \frac{T}{3}$ होता है।दिया गया है $T = 2 \ s$,अतः नया आवर्तकाल $T' = 2/3 \ s$ है।

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