k ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે વિધેય f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = {x^2} + kx + 1$. વિધેય અંતરાલ $[1, 2]$ માં વધતું હોય તે માટે,તેનું વિકલન $f'(x) \geq 0$ થવું જોઈએ,જ્યાં $x \in [1, 2]$. વિકલન કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = {x^2} + kx + 1$. વિધેય અંતરાલ $[1, 2]$ માં વધતું હોય તે માટે,તેનું વિકલન $f'(x) \geq 0$ થવું જોઈએ,જ્યાં $x \in [1, 2]$. વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = 2x + k$ મળે છે. શરત $f'(x) \geq 0$ મૂકતા,$2x + k \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $k \geq -2x$. આ શરત અંતરાલ $[1, 2]$ ના તમામ $x$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $k$ એ આ અંતરાલ પર $-2x$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટું અથવા સમાન હોવું જોઈએ. $x \in [1, 2]$ માટે,વિધેય $g(x) = -2x$ એ ઘટતું વિધેય છે. તેથી,$g(x)$ ની મહત્તમ કિંમત તેના નીચલા સીમાબિંદુ $x = 1$ પર મળે છે. $g(1) = -2(1) = -2$. આમ,$k \geq -2$. તેથી $k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-2$ છે.

$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = {x^2} + kx + 1$ એ અંતરાલ $1 \leq x \leq 2$ માં વધતું વિધેય હોય.

Similar Questions

$K$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ એ

જો $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ હોય,તો

સાબિત કરો કે $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 100$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$ એ વધતું વિધેય હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module