K ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય f(x) = Kx^3 + 9x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$. વિધેય $f(x)$ એ $R$ પર વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,વિકલન કરતા: $f'(x) = 3Kx^

Vedclass · Accepted Answer

$K \leq 3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$. વિધેય $f(x)$ એ $R$ પર વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,વિકલન કરતા: $f'(x) = 3Kx^2 + 18x + 9$. આપણે જાણીએ છીએ કે $3Kx^2 + 18x + 9 \geq 0$ એ દરેક $x \in R$ માટે સાચું હોવું જોઈએ. $3$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $Kx^2 + 6x + 3 \geq 0$. કોઈપણ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c \geq 0$ એ દરેક $x \in R$ માટે સાચું હોય તે માટે $a > 0$ અને વિવેચક $D = b^2 - 4ac \leq 0$ હોવું જોઈએ. અહીં,$a = K$,$b = 6$,અને $c = 3$. શરત $1$: $K > 0$. શરત $2$: $D = 6^2 - 4(K)(3) \leq 0$. $36 - 12K \leq 0$. $36 \leq 12K$. $K \geq 3$. $K > 0$ અને $K \geq 3$ ને જોડતા,આપણને $K \geq 3$ મળે છે. આમ,$K \geq 3$ માટે વિધેય વધતું વિધેય છે.

$K$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

$f(x) = x^2 - 6x + 10$ એ . . . . . . અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x)=2 x^{2}-3 x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ કયા અંતરાલોમાં
$(a)$ વધતું
$(b)$ ઘટતું
છે તે શોધો.

વિધેય $\sin x - bx + c$ એ અંતરાલ $(-\infty, \infty)$ માં વધતું વિધેય હશે,જો

વિધેય $f(x) = \frac{x}{\log_x e}$ એ . . . . . . અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે,જ્યાં $x \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$.

વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ માટે,જો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = 4x^3 + ax^2 + 3x - 2$ તેના પ્રદેશમાં એકવિધ (monotonic) હોય,તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module