(cos^{2}theta - 6sintheta costheta + 3sin^{2} | vedclass

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Question

(C) माना $f(	heta) = cos^{2}	heta - 6sin	heta cos	heta + 3sin^{2}	heta + 2$.सर्वसमिकाओं $cos^{2}	heta = \frac{1+cos 2	heta}{2}$,$sin^{2}	heta

Vedclass · Accepted Answer

$4-\sqrt{10}$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(	heta) = cos^{2}	heta - 6sin	heta cos	heta + 3sin^{2}	heta + 2$.सर्वसमिकाओं $cos^{2}	heta = \frac{1+cos 2	heta}{2}$,$sin^{2}	heta = \frac{1-cos 2	heta}{2}$,और $2sin	heta cos	heta = sin 2	heta$ का उपयोग करने पर:$f(	heta) = \frac{1+cos 2	heta}{2} - 3sin 2	heta + 3(\frac{1-cos 2	heta}{2}) + 2$$f(	heta) = 4 - 3sin 2	heta - cos 2	heta$व्यंजक $a sin x + b cos x$ का मान $[-\sqrt{a^{2}+b^{2}}, \sqrt{a^{2}+b^{2}}]$ अंतराल में होता है।यहाँ,$a = -3$ और $b = -1$,इसलिए $\sqrt{(-3)^{2} + (-1)^{2}} = \sqrt{10}$.अतः,$f(	heta) \in [4-\sqrt{10}, 4+\sqrt{10}]$.न्यूनतम मान $4-\sqrt{10}$ है.

$(cos^{2}\theta - 6sin\theta cos\theta + 3sin^{2}\theta + 2)$ का न्यूनतम मान क्या है:

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