वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए $2x^{2} + y^{2} + 2xy + 2x - 3y + 8$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $u = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ है,तो $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान क्या है?

यदि $u = x{y^2}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{y}{x}} \right)$ है,तो $x{u_x} + y{u_y} = $

यदि $u=f(r)$,जहाँ $r^2=x^2+y^2$ है,तो $\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right)$ का मान क्या होगा?

यदि $z=\sec (y-ax)+\tan (y+ax)$ है,तो $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}-a^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $u = \log ({x^2} + {y^2})$ है,तो $\frac{{\partial ^2}u}{\partial {x^2}} + \frac{{\partial ^2}u}{\partial {y^2}} = $