t का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए,ताकि रेख | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाएँ इस प्रकार हैं:$x - (t + \alpha) = 0$$y + 16 = 0$$-\alpha x + y = 0$चूँकि ये रेखाएँ संगामी हैं,इसलिए गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाह

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$8$

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(D) दी गई रेखाएँ इस प्रकार हैं:$x - (t + \alpha) = 0$$y + 16 = 0$$-\alpha x + y = 0$चूँकि ये रेखाएँ संगामी हैं,इसलिए गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 1 & 0 & -(t+\alpha) \ 0 & 1 & 16 \ -\alpha & 1 & 0 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$1(0 - 16) - 0 + (-(t + \alpha))(0 - (-\alpha)) = 0$$-16 - (t + \alpha)(\alpha) = 0$$-16 - t\alpha - \alpha^2 = 0$$\alpha^2 + t\alpha + 16 = 0$$\alpha$ के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D$ का मान शून्य या उससे अधिक होना चाहिए:$D = t^2 - 4(1)(16) \geq 0$$t^2 - 64 \geq 0$$t^2 \geq 64$चूँकि $t$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $t \geq 8$.अतः,$t$ का न्यूनतम धनात्मक मान $8$ है।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ $L_1, L_2, L_3$ संगामी हैं,यदि	$(p)$ $k=-9$
$(B)$ $L_1, L_2, L_3$ में से एक रेखा अन्य दो में से कम से कम एक के समानांतर है,यदि	$(q)$ $k=-\frac{6}{5}$
$(C)$ $L_1, L_2, L_3$ एक त्रिभुज बनाती हैं,यदि	$(r)$ $k=\frac{5}{6}$
$(D)$ $L_1, L_2, L_3$ त्रिभुज नहीं बनाती हैं,यदि	$(s)$ $k=5$

$t$ का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए,ताकि रेखाएँ $x=t+\alpha, y+16=0$ और $y=\alpha x$ संगामी हों।

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यदि रेखाएँ $4x + 3y - 1 = 0$,$x - y + 5 = 0$ और $kx + 5y - 3 = 0$ संगामी हैं,तो $k=$

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रेखा $4x - 3y - 1 = 0$ और $5x - 2y - 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $2x - 3y + 2 = 0$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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