वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n जिसके लिए sqrt[ | vedclass

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Question

(C) माना $f(n) = \sqrt[3]{n+1} - \sqrt[3]{n}$ है।सर्वसमिका $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ का उपयोग करने पर:$\sqrt[3]{n+1} - \sqrt[3]{n} = \frac{1

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$8$

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(C) माना $f(n) = \sqrt[3]{n+1} - \sqrt[3]{n}$ है।सर्वसमिका $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ का उपयोग करने पर:$\sqrt[3]{n+1} - \sqrt[3]{n} = \frac{1}{(n+1)^{2/3} + (n+1)^{1/3}n^{1/3} + n^{2/3}}$ प्राप्त होता है।हमें $\frac{1}{(n+1)^{2/3} + (n+1)^{1/3}n^{1/3} + n^{2/3}}  12$।$n=7$ के लिए: $\sqrt[3]{8} - \sqrt[3]{7} = 2 - 1.9129 = 0.0871$,जो $\frac{1}{12} \approx 0.0833$ से बड़ा है।$n=8$ के लिए: $\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{8} = 2.08008 - 2 = 0.08008$,जो $\frac{1}{12} \approx 0.0833$ से छोटा है।अतः,न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $8$ है।

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n} < \frac{1}{12}$ है,वह है

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