एक समांतर श्रेणी को निम्नलिखित तरीके से लिखा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) पंक्तियों के प्रथम पद $2, 5, 11, 20, \ldots$ हैं। माना $a_n$,$n^{	ext{th}}$ पंक्ति का प्रथम पद है। अंतर $3, 6, 9, \ldots$ है जो एक समांतर श्रेणी

Vedclass · Accepted Answer

$1505$

Vedclass · Answer

(A) पंक्तियों के प्रथम पद $2, 5, 11, 20, \ldots$ हैं। माना $a_n$,$n^{	ext{th}}$ पंक्ति का प्रथम पद है। अंतर $3, 6, 9, \ldots$ है जो एक समांतर श्रेणी बनाते हैं। अतः,$a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} 3k = 2 + 3 \frac{(n-1)n}{2} = \frac{3n^2 - 3n + 4}{2}$. $10^{	ext{th}}$ पंक्ति के लिए,$n=10$,इसलिए प्रथम पद $a_{10} = \frac{3(100) - 3(10) + 4}{2} = \frac{274}{2} = 137$. $10^{	ext{th}}$ पंक्ति में $10$ पद हैं,और चूंकि पूरी श्रृंखला का सार्व अंतर $3$ है,इसलिए $10^{	ext{th}}$ पंक्ति के पद $10$ पदों,प्रथम पद $a = 137$ और सार्व अंतर $d = 3$ के साथ एक समांतर श्रेणी बनाते हैं। $10$ पदों का योग $S_{10} = \frac{10}{2} [2a + (10-1)d] = 5 [2(137) + 9(3)] = 5 [274 + 27] = 5 [301] = 1505$.

एक समांतर श्रेणी को निम्नलिखित तरीके से लिखा गया है। $10^{\text{th}}$ पंक्ति के सभी पदों का योग .......... है।

Similar Questions

योगफल $1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - \ldots + 15 \cdot 29^2$ का मान $.......$ है।

मान लीजिए $3, 7, 11, 15, \ldots, 403$ और $2, 5, 8, 11, \ldots, 404$ दो समांतर श्रेणियाँ हैं। तो उनमें उभयनिष्ठ पदों का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए $I(n) = n^n$ और $J(n) = 1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times (2n - 1)$ सभी $n > 1, n \in N$ के लिए,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module