અતિવલય $9x^2 - 16y^2 + 72x - 32y - 16 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ છે

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે $m_1$ અને $m_2$ એ બિંદુ $P(4, 1)$ માંથી અતિવલય $H: \frac{y^2}{25} - \frac{x^2}{16} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ છે. જો $Q$ એવું બિંદુ હોય કે જ્યાંથી $H$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ $|m_1|$ અને $|m_2|$ હોય અને તેઓ $x$-અક્ષ પર ધન અંતઃખંડ $\alpha$ અને $\beta$ બનાવતા હોય,તો $\frac{(PQ)^2}{\alpha \beta}$ ની કિંમત $............$ છે.

અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના બિંદુ $(x_{0}, y_{0})$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

રેખા $2x + y = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ નો સ્પર્શક છે. જો આ રેખા નિયામિકા અને ધન $X$-અક્ષના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય,તો તે અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ એ અતિવલય $xy = c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ માં છેદે,તો: