અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

ધારો કે અતિવલય $H: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $P(4, 2\sqrt{3})$ ના નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર $32$ છે. ધારો કે $H$ ની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $p$ છે અને તેની નાભિલંબની લંબાઈ $q$ છે. તો $p^2 + q^2$ ની કિંમત ...... છે.

સમીકરણ $\frac{x^2}{12 - \lambda} + \frac{y^2}{8 - \lambda} = 1$ શું દર્શાવે છે?

જો સમીકરણ $\frac{x^2}{7 - k} + \frac{y^2}{5 - k} = 1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો:

જો $PQ$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની બેવડી કોટિ (double ordinate) હોય અને $\Delta OPQ$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય,જ્યાં $O$ કેન્દ્ર છે,તો ઉત્કેન્દ્રિયતા $e$ શું સંતોષે છે?

જો ત્રિકોણની પરિમિતિ $20$ હોય અને તેના બે શિરોબિંદુઓ $(-5, 0)$ અને $(6, 0)$ હોય,તો ત્રીજા શિરોબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?