જો PQ એ અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે અને $\Delta OPQ$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.$P$ અને $Q$ ના યામ $(a \sec 	heta, b 	an 	he

Vedclass · Accepted Answer

$e > \frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે અને $\Delta OPQ$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.$P$ અને $Q$ ના યામ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ અને $(a \sec 	heta, -b 	an 	heta)$ છે.$\Delta OPQ$ માં,$OP = PQ$.તેથી $OP^2 = PQ^2$.$a^2 \sec^2 	heta + b^2 	an^2 	heta = (2b 	an 	heta)^2 = 4b^2 	an^2 	heta$.$a^2 \sec^2 	heta = 3b^2 	an^2 	heta$.$a^2 (1 + 	an^2 	heta) = 3b^2 	an^2 	heta$.$a^2 = (3b^2 - a^2) 	an^2 	heta$.$	an^2 	heta = \frac{a^2}{3b^2 - a^2}$.$	an^2 	heta > 0$ હોવાથી,$3b^2 - a^2 > 0 \Rightarrow \frac{b^2}{a^2} > \frac{1}{3}$.$e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} > 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.તેથી,$e > \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

જો રેખા $3x - my + 5 = 0$ એ અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 300$ ને સ્પર્શતી હોય,તો આ સ્પર્શક દ્વારા બનતા $Y$-અંતઃખંડનો વર્ગ કેટલો થાય?

જો અતિવલય $xy=16$ પર બિંદુ $(8,2)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ અતિવલયને ફરીથી બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માં મળે,તો $|\beta|+\frac{1}{|\alpha|}=$

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{2}$ છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module