ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને દરેક બિંદુ (x, y) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ છે.બિંદુ $(x, y)$ પર અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{dx}{dy}$ છે.બિંદુ $(x, y)$ પર અભિલંબનું સમીકરણ:$Y

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ છે.બિંદુ $(x, y)$ પર અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{dx}{dy}$ છે.બિંદુ $(x, y)$ પર અભિલંબનું સમીકરણ:$Y - y = -\frac{dx}{dy}(X - x)$અભિલંબ $x$-અક્ષને $(x + 1, 0)$ પર છેદે છે,તેથી $X = x + 1$ અને $Y = 0$ મૂકતા:$0 - y = -\frac{dx}{dy}(x + 1 - x)$$-y = -\frac{dx}{dy}(1)$$y = \frac{dx}{dy}$$y \, dy = dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int y \, dy = \int dx$$\frac{y^2}{2} = x + C$શંકુ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $0 = 0 + C$,એટલે કે $C = 0$.આમ,શંકુનું સમીકરણ $y^2 = 2x$ છે.આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $y^2 = 4ax$ સાથે સરખાવતા,$4a = 2$ મળે છે,જે નાભિલંબની લંબાઈ છે.તેથી,નાભિલંબની લંબાઈ $2$ છે.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2=3x$ પરના બિંદુઓ $P\left(\frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right)$ અને $Q(3,3)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ પરવલય પર ફરીથી $R$ બિંદુએ છેદે,તો $R=$

જો $y = 2x + 3$ એ પરવલય $y^2 = 24x$ નો સ્પર્શક હોય,તો સ્પર્શક અને સમાંતર અભિલંબ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

રેખા $y - x = 1$ અને વક્ર $x = y^2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

બંને પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = -32y$ ને સ્પર્શતી રેખાનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module