એક નિયમિત લંબચોરસ પિરામિડની પાર્શ્વ ધાર (late | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પિરામિડની ઊંચાઈ $h$ છે અને પાયાના કેન્દ્રથી શિરોબિંદુ સુધીનું અંતર $x$ છે. આપેલી પાર્શ્વ ધાર $a$ માટે,$h = a \sin \alpha$ અને $x = a \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\cot^{-1}\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પિરામિડની ઊંચાઈ $h$ છે અને પાયાના કેન્દ્રથી શિરોબિંદુ સુધીનું અંતર $x$ છે. આપેલી પાર્શ્વ ધાર $a$ માટે,$h = a \sin \alpha$ અને $x = a \cos \alpha$ થાય.પાયો એક ચોરસ છે જેનો વિકર્ણ $2x$ છે. ચોરસ પાયાનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes (	ext{વિકર્ણ})^2 = \frac{1}{2} 	imes (2x)^2 = 2x^2$ થાય.પિરામિડનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} A h = \frac{1}{3} (2x^2) h$ છે.$x = a \cos \alpha$ અને $h = a \sin \alpha$ મૂકતા:$V(\alpha) = \frac{2}{3} (a \cos \alpha)^2 (a \sin \alpha) = \frac{2}{3} a^3 \sin \alpha \cos^2 \alpha$.$V$ ને મહત્તમ કરવા માટે,$\alpha$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને $0$ સાથે સરખાવતા:$V'(\alpha) = \frac{2}{3} a^3 [\cos \alpha \cdot \cos^2 \alpha + \sin \alpha \cdot 2 \cos \alpha (-\sin \alpha)] = 0$.$\cos^3 \alpha - 2 \sin^2 \alpha \cos \alpha = 0$.$\cos \alpha 
eq 0$ હોવાથી,$\cos^2 \alpha = 2 \sin^2 \alpha$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $	an^2 \alpha = \frac{1}{2}$,અથવા $	an \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ,$\alpha = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \cot^{-1}(\sqrt{2})$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x e^{-x}$ માટે તમામ $x \in R$ પર મહત્તમ કિંમત $x = k$ આગળ મળે છે, તો $k = $

વક્ર $y=2 e^x \sin \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$ માટે,જ્યાં $0 \leq x \leq 2 \pi$ છે,સ્પર્શકનો ઢાળ $x=$ પર ન્યૂનતમ છે.

એક નિયમિત ષટ્કોણીય પિરામિડની પાર્શ્વ ધાર $1 \text{ cm}$ છે. જો તેનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેની ઊંચાઈ કેટલી હોવી જોઈએ?

જો ઘન વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2-\frac{18}{5} x+\frac{19}{10}$ ની મહત્તમ કિંમત $x=-3$ આગળ $10$ હોય અને ન્યૂનતમ કિંમત $x=2$ આગળ $\frac{-5}{2}$ હોય,તો $f(1)=$

વિધેય $f(x) = -|x+1| + 3, x \in R$ ની મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module