વક્ર y=2 e^x sin left(frac{pi}{4}-frac{x}{2}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $y = 2 e^x \sin \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight) \cos \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight)$ નિત્યસમ $2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(B) $y = 2 e^x \sin \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight) \cos \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight)$ નિત્યસમ $2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin 2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $y = e^x \sin \left(2 \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight)ight) = e^x \sin \left(\frac{\pi}{2} - xight) = e^x \cos x$ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ દ્વારા મળે છે: $\frac{dy}{dx} = e^x \cos x + e^x (-\sin x) = e^x (\cos x - \sin x)$ ધારો કે $T(x) = e^x (\cos x - \sin x)$. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $\frac{dT}{dx}$ શોધીએ: $\frac{dT}{dx} = e^x (\cos x - \sin x) + e^x (-\sin x - \cos x) = e^x (\cos x - \sin x - \sin x - \cos x) = -2 e^x \sin x$ ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે $\frac{dT}{dx} = 0$ લેતા: $-2 e^x \sin x = 0 \implies \sin x = 0$ અંતરાલ $0 \leq x \leq 2 \pi$ માં,$x = 0, \pi, 2 \pi$ મળે છે. આ બિંદુઓ પર $T(x)$ ની કિંમત તપાસતા: $T(0) = e^0 (\cos 0 - \sin 0) = 1$ $T(\pi) = e^\pi (\cos \pi - \sin \pi) = -e^\pi$ $T(2 \pi) = e^{2 \pi} (\cos 2 \pi - \sin 2 \pi) = e^{2 \pi}$ કિંમતોની સરખામણી કરતા,ન્યૂનતમ કિંમત $-e^\pi$ એ $x = \pi$ પર મળે છે.

વક્ર $y=2 e^x \sin \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$ માટે,જ્યાં $0 \leq x \leq 2 \pi$ છે,સ્પર્શકનો ઢાળ $x=$ પર ન્યૂનતમ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$ $(\lambda \in R)$ ને $x = \frac{1}{2}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય,તો $f(x)$ નું નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

જો $x+y=60$,$x>0$,$y>0$ હોય,તો $x y^3$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

જો $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ હોય,તો $x^4 y^4$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ ની $x = 0$ આગળ અંતિમ કિંમત (extremum value) $4$ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module