1 से बड़ी वह सबसे छोटी धनात्मक पूर्णांक संख्य | vedclass

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Question

(A) माना $f(n) = 49^n + 16n - 1$. $n = 1$ के लिए,$f(1) = 49^1 + 16(1) - 1 = 64$. $n = 2$ के लिए,$f(2) = 49^2 + 16(2) - 1 = 2432$. $2432$ को $64$ से वि

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$64$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(n) = 49^n + 16n - 1$. $n = 1$ के लिए,$f(1) = 49^1 + 16(1) - 1 = 64$. $n = 2$ के लिए,$f(2) = 49^2 + 16(2) - 1 = 2432$. $2432$ को $64$ से विभाजित करने पर $38$ प्राप्त होता है। द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$49^n = (1 + 48)^n = 1 + 48n + \frac{n(n-1)}{2}(48^2) + \dots = 1 + 48n + 1152n(n-1) + \dots$ अतः,$f(n) = 64n + 1152n(n-1) + \dots$ चूंकि सभी पद $64$ से विभाज्य हैं,इसलिए सही उत्तर $64$ है।

$1$ से बड़ी वह सबसे छोटी धनात्मक पूर्णांक संख्या क्या है जो सभी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए $49^n + 16n - 1$ को विभाजित करती है?

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