$n$ का सबसे बड़ा मान,जिसके लिए $40^n$,$60!$ को विभाजित करता है,है

मान लीजिए $f(x) = 2x^n + \lambda$,जहाँ $\lambda \in R$ और $n \in N$ है। यदि $f(4) = 133$ और $f(5) = 255$ है,तो $(f(3) - f(2))$ के सभी धनात्मक पूर्णांक विभाजकों का योग ज्ञात कीजिए।

$1080$ के धनात्मक भाजकों की संख्या है

$(1+x^2-x^3)^8$ के विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक है

एक प्राकृतिक संख्या का अभाज्य गुणनखंडन $n = 2^{x} 3^{y} 5^{z}$ है,जहाँ $y$ और $z$ इस प्रकार हैं कि $y+z=5$ और $y^{-1}+z^{-1}=\frac{5}{6}$,जहाँ $y > z$ है। तो $n$ के विषम भाजकों की संख्या,$1$ को सम्मिलित करते हुए,क्या होगी? ..... .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2025}$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?