frac{1}{x} + frac{1}{y} = frac{1}{2025} के धन | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2025}$ है।इसे $\frac{x+y}{xy} = \frac{1}{2025}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका अर्थ है $xy

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$45$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2025}$ है।इसे $\frac{x+y}{xy} = \frac{1}{2025}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका अर्थ है $xy - 2025x - 2025y = 0$.दोनों पक्षों में $2025^2$ जोड़ने पर,हमें $xy - 2025x - 2025y + 2025^2 = 2025^2$ प्राप्त होता है।इसके गुणनखंड $(x - 2025)(y - 2025) = 2025^2$ होते हैं।मान लीजिए $X = x - 2025$ और $Y = y - 2025$. तो $XY = 2025^2$.चूंकि $2025 = 3^4 	imes 5^2$,इसलिए $2025^2 = 3^8 	imes 5^4$ है।$2025^2$ के भाजकों की संख्या $(8+1)(4+1) = 9 	imes 5 = 45$ है।चूंकि $x, y > 0$,इसलिए $x > 2025$ और $y > 2025$ होना चाहिए,अतः $X, Y > 0$.इस प्रकार,धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या $45$ है।

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2025}$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

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