r का सबसे बड़ा मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए { om | vedclass

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Question

(A) समुच्चय $\{ \omega \in \mathbb{C} : |\omega - (4 + i)| \le r \}$ एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $C(4, 1)$ और त्रिज्या $r$ है।समुच्चय $\{ z \i

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$\frac{5}{2}\sqrt{2}$

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(A) समुच्चय $\{ \omega \in \mathbb{C} : |\omega - (4 + i)| \le r \}$ एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $C(4, 1)$ और त्रिज्या $r$ है।समुच्चय $\{ z \in \mathbb{C} : |z - 1| \le |z + i| \}$ बिंदु $1$ (या $(1, 0)$) और $-i$ (या $(0, -1)$) को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक के एक ओर के क्षेत्र को दर्शाता है।लंब समद्विभाजक रेखा $x + y = 0$ है। क्षेत्र $|z - 1| \le |z + i|$,$x + y \ge 0$ के अनुरूप है।वृत्त के $x + y \ge 0$ क्षेत्र में निहित होने के लिए,केंद्र $C(4, 1)$ से रेखा $x + y = 0$ की लंबवत दूरी $r$ के बराबर या उससे कम होनी चाहिए।$(4, 1)$ से $x + y = 0$ की दूरी $d = \frac{|4 + 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5}{2}\sqrt{2}$ है।अतः,$r$ का अधिकतम मान $\frac{5}{2}\sqrt{2}$ है।

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माना $S = \{z \in \mathbb{C} : 4z^2 + \overline{z} = 0\}$ है। तब $\sum_{z \in S} |z|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ आर्गंड तल पर एक बिंदु $P$ को दर्शाती है और $\operatorname{Arg}\left(\frac{z-3+2i}{z+2-3i}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ है

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