શ્રેણી $a_n = \frac{n^2}{n^3 + 200}$ માં સૌથી મોટું પદ કયું છે?

જો $a$ એ $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક હોય અને $G_1, G_2$ તેમની વચ્ચેના બે સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $G_1^3 + G_2^3 = $

એક શ્રેણી $\langle a_n \rangle$ ને $a_1 = 5, a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ ($n > 1$ માટે) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}}$ શોધો.

ગણ $\{11, 8, 21, 16, 26, 32, 4\}$ માંથી ચાર પ્રારંભિક પદો ધરાવતી એક સમાંતર શ્રેણી અને એક સમગુણોત્તર શ્રેણી ધ્યાનમાં લો. જો આ શ્રેણીઓના અંતિમ પદો શક્ય મહત્તમ ચાર અંકની સંખ્યાઓ હોય,તો આ બે શ્રેણીઓમાં સામાન્ય પદોની સંખ્યા ....... જેટલી છે.

જો ત્રણ અસમાન શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $b - c, c - a, a - b$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a + b + c$ ની કિંમત કોનાથી સ્વતંત્ર છે?

જો $x=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$,$y=\sum_{n=0}^{\infty} \sin ^{2 n} \theta$,$z=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta \sin ^{2 n} \theta$ અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો