જો x=sum_{n=0}^{infty} cos ^{2 n} theta,y=sum | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} 	heta = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta} = \frac{1}{\sin^2 	heta} \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{x}$

Vedclass · Accepted Answer

$x z+y z=x y+z$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} 	heta = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta} = \frac{1}{\sin^2 	heta} \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{x}$.આપેલ છે કે $y = \sum_{n=0}^{\infty} \sin^{2n} 	heta = \frac{1}{1 - \sin^2 	heta} = \frac{1}{\cos^2 	heta} \implies \cos^2 	heta = \frac{1}{y}$.$\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $x + y = xy$.આપેલ છે કે $z = \sum_{n=0}^{\infty} (\cos^2 	heta \sin^2 	heta)^n = \frac{1}{1 - \cos^2 	heta \sin^2 	heta} = \frac{1}{1 - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y}} = \frac{xy}{xy - 1}$.$xy - 1 = \frac{xy}{z}$ પરથી,આપણને મળે છે $xy - 1 = \frac{x+y}{z}$ (કારણ કે $xy = x+y$).આમ,$z(xy - 1) = x + y \implies xyz - z = x + y$.$x+y = xy$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $xyz - z = xy$,અથવા $xyz = xy + z$.વૈકલ્પિક રીતે,$xy = x+y$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $z(x+y) = xy + z$,જે $xz + yz = xy + z$ માં પરિણમે છે.

જો $x=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$,$y=\sum_{n=0}^{\infty} \sin ^{2 n} \theta$,$z=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta \sin ^{2 n} \theta$ અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $GP$ માં હોય અને $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં હોય અને $a + b + c = 70$ હોય,તો $a^3 + b^3 + c^3$ ની કિંમત શોધો.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,ધારો કે $a_{n} = 19^{n} - 12^{n}$. તો,$\frac{31 a_{9} - a_{10}}{57 a_{8}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_1=b_1=1$ અને $a_n=a_{n-1}+(n-1)$,$b_n=b_{n-1}+a_{n-1}$,$\forall n \geq 2$. જો $S =\sum \limits_{n=1}^{10} \frac{b_n}{2^n}$ અને $T =\sum \limits_{n=1}^8 \frac{n}{2^{n-1}}$ હોય,તો $2^7(2S - T)$ ની કિંમત $........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module