m द्रव्यमान का एक पिंड जो v वेग से गति कर रहा | vedclass

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Question

(B) गतिज ऊर्जा के लिए शास्त्रीय सूत्र,$K = \frac{1}{2}mv^2$,न्यूटनियन यांत्रिकी से प्राप्त होता है।आइंस्टीन के विशेष सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार,ए

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पिंड प्रकाश की गति की तुलना में नगण्य वेग से गति करता है

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(B) गतिज ऊर्जा के लिए शास्त्रीय सूत्र,$K = \frac{1}{2}mv^2$,न्यूटनियन यांत्रिकी से प्राप्त होता है।आइंस्टीन के विशेष सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार,एक पिंड की कुल ऊर्जा $E = \gamma mc^2$ होती है,जहाँ $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ है।गतिज ऊर्जा कुल ऊर्जा और विराम ऊर्जा के बीच का अंतर है: $K = E - mc^2 = mc^2(\gamma - 1)$।जब $v \ll c$ होता है,तो $\gamma$ के लिए द्विपद विस्तार का उपयोग करने पर,हमें $\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}$ प्राप्त होता है।इसे वापस प्रतिस्थापित करने पर,$K \approx mc^2(1 + \frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2} - 1) = \frac{1}{2}mv^2$।अतः,शास्त्रीय सूत्र केवल तभी मान्य है जब पिंड का वेग प्रकाश की गति की तुलना में नगण्य हो।

$m$ द्रव्यमान का एक पिंड जो $v$ वेग से गति कर रहा है,उसकी गतिज ऊर्जा $\frac{1}{2}mv^2$ के बराबर होती है,यदि

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