$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર ગતિ કરતા કણની ગતિઊર્જા $K$ એ કાપેલા અંતર $s$ પર $K = as^2$ મુજબ આધાર રાખે છે,જ્યાં $a$ અચળાંક છે. કણ પર લાગતું બળ કેટલું હશે?

$12 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર ખાંચમાં ફસાયેલું એક કીટક ખાંચમાં સ્થિર ગતિ કરે છે અને $100 \; s$ માં $7$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે.
$(a)$ ગતિની કોણીય ઝડપ અને રેખીય ઝડપ કેટલી છે?
$(b)$ શું પ્રવેગ સદિશ એ અચળ સદિશ છે? તેનું મૂલ્ય કેટલું છે?

એક આપેલ સમયના ક્ષણે,બે કણોના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4 \hat{i} + 4 \hat{j} + 57 \hat{k} \ m$ અને $2 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k} \ m$ છે. જો પ્રથમ કણનો વેગ $0.4 \hat{i} \ ms^{-1}$ હોય,તો જો તેઓ $10 \ s$ પછી અથડાય તો બીજા કણનો વેગ $ms^{-1}$ માં કેટલો હશે?

પ્રક્ષિપ્ત ગતિમાં કણનો ગતિપથ $y = x - \frac{x^2}{80}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં, $x$ અને $y$ મીટરમાં છે. આ પ્રક્ષિપ્ત ગતિ માટે, $g = 10 \, m/s^2$ સાથે નીચેનાને જોડો.

$Column-I$	$Column-II$
$(A)$ પ્રક્ષિપ્ત કોણ	$(p)$ $20 \, m$
$(B)$ $4 \, s$ પછી સમક્ષિતિજ સાથે વેગનો કોણ	$(q)$ $80 \, m$
$(C)$ મહત્તમ ઊંચાઈ	$(r)$ $45^{\circ}$
$(D)$ સમક્ષિતિજ અવધિ	$(s)$ $\tan^{-1}(1/2)$

એક કણ વર્તુળાકાર માર્ગે અચળ કોણીય વેગથી ગતિ કરે છે. ગતિ દરમિયાન તેનું:

એક માણસ $A$ થી ચોરસના સામેના ખૂણા $C$ સુધી પહોંચવા માંગે છે. ચોરસની બાજુઓ $100\, m$ છે. $50\, m \times 50\, m$ નો મધ્ય ચોરસ રેતીથી ભરેલો છે. આ ચોરસની બહાર,તે $1\, m/s$ ની ઝડપે ચાલી શકે છે. મધ્ય ચોરસમાં,તે ફક્ત $v\, m/s$ $(v < 1)$ ની ઝડપે ચાલી શકે છે. $v$ નું તે લઘુત્તમ મૂલ્ય શું છે જેના માટે તે રેતીમાંથી સીધા રસ્તે,રેતીની બહારના કોઈપણ રસ્તા કરતા ઝડપથી પહોંચી શકે?