એક જંતુ વર્તુળાકાર ખાંચમાં કે જેની ત્રિજ્યા $12 \;cm$ છે તેમાં ફસાઈ જાય છે. તે ખાંચમાં એકધારી ગતિ કરે છે અને $100$ સેકન્ડમાં $7$ પરિભ્રમણ પૂરાં કરે છે. $(a)$ જંતુની કોણીય ઝડપ તથા રેખીય ઝડપ કેટલી હશે ? $(b)$ શું પ્રવેગ સદિશ એ અચળ સદિશ છે ? તેનું માન કેટલું હશે ? :
એક જંતુ વર્તુળાકાર ખાંચમાં કે જેની ત્રિજ્યા $12 \;cm$ છે તેમાં ફસાઈ જાય છે. તે ખાંચમાં એકધારી ગતિ કરે છે અને $100$ સેકન્ડમાં $7$ પરિભ્રમણ પૂરાં કરે છે. $(a)$ જંતુની કોણીય ઝડપ તથા રેખીય ઝડપ કેટલી હશે ? $(b)$ શું પ્રવેગ સદિશ એ અચળ સદિશ છે ? તેનું માન કેટલું હશે ? :
આ નિયમિત વર્તુળ ગતિનું ઉદાહરણ છે. અહીં $R = 12 cm$. કોણીય ઝડપ $\omega$ નું મૂલ્ય
$\omega=2 \pi / T=2 \pi \times 7 / 100=0.44 rad / s$
તથા રેખીય ઝડપ
$v=\omega R=0.44 s ^{-1} \times 12 cm =5.3 cm s ^{-1}$
વર્તુળના દરેક બિંદુ પાસે વેગ $v$ ની દિશા તે બિંદુ પાસે દોરેલ સ્પર્શકની દિશા હશે તથા પ્રવેગ વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ હશે. તે સતત દિશા બદલતું હોવાથી પ્રવેગ અચળ સદિશ નથી. પરંતુ તેનું માન અચળ રહેશે.
$a=\omega^{2} R=\left(0.44 s ^{-1}\right)^{2}(12 cm )$
$=2.3 cm s ^{-2}$
Similar Questions
કણને જમીન પરથી સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. સમય $(t)$ સાથે ગતિપથના ઢાળ $(m)$ માં થતો ફેરફાર જણાવો
કણને જમીન પરથી સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. સમય $(t)$ સાથે ગતિપથના ઢાળ $(m)$ માં થતો ફેરફાર જણાવો
એક પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ના ખૂણે $V$ વેગ સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ તેની મહત્તમ ઊંચાઈ કરતા અડધી જેટલી ઊંચાઈ પર હોય તો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થના વેગનો શિરોલંબ દિશાનો ઘટક શું હશે ?
એક પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ના ખૂણે $V$ વેગ સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ તેની મહત્તમ ઊંચાઈ કરતા અડધી જેટલી ઊંચાઈ પર હોય તો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થના વેગનો શિરોલંબ દિશાનો ઘટક શું હશે ?
બે પદાર્થોને સમક્ષિતિજ સાથે અનુક્રમે $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ ના ખૂણો ઉપરની દિશામાં ફેકવામાં આવે છે. જો બન્ને પદાર્થ સમાન ઉંચાઈ પ્રાપ્ત કરે તો પદાર્થના પ્રક્ષિપ્ત સમયે તેના વેગના ગુણોતરનું મૂલ્ય કેટલું થાય ?
બે પદાર્થોને સમક્ષિતિજ સાથે અનુક્રમે $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ ના ખૂણો ઉપરની દિશામાં ફેકવામાં આવે છે. જો બન્ને પદાર્થ સમાન ઉંચાઈ પ્રાપ્ત કરે તો પદાર્થના પ્રક્ષિપ્ત સમયે તેના વેગના ગુણોતરનું મૂલ્ય કેટલું થાય ?
એક ફૂટબોલનો ખેલાડી જમીન પરથી $45^{\circ}$ ના ખૂણે $25\, {ms}^{-1}$ ના શરૂઆતના વેગથી ફૂટબોલને ઉછાળે છે. આ ગતિ દરમિયાન ફૂટબોલની મહત્તમ ઊંચાઈ અને મહત્તમ ઊંચાઈ પહોચવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે? ($=10 \,{ms}^{-2}$ )
એક ફૂટબોલનો ખેલાડી જમીન પરથી $45^{\circ}$ ના ખૂણે $25\, {ms}^{-1}$ ના શરૂઆતના વેગથી ફૂટબોલને ઉછાળે છે. આ ગતિ દરમિયાન ફૂટબોલની મહત્તમ ઊંચાઈ અને મહત્તમ ઊંચાઈ પહોચવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે? ($=10 \,{ms}^{-2}$ )
- [JEE MAIN 2021]
એક કણને સમક્ષિતિજ સાથે અમુક કોણે પ્રક્ષિપ્ત કરતાં તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબનાં પરવલયાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે. જ્યાં $X$ અને $Y$ એ અનુક્રમે સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ દિશાઓ દર્શાવે છે. તો આકૃતિમાં દર્શાવેલા બિંદુઓ $A,\, B$ અને $C$ પાસે તેનો વેગ અને પ્રવેગની દિશા જણાવો.
એક કણને સમક્ષિતિજ સાથે અમુક કોણે પ્રક્ષિપ્ત કરતાં તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબનાં પરવલયાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે. જ્યાં $X$ અને $Y$ એ અનુક્રમે સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ દિશાઓ દર્શાવે છે. તો આકૃતિમાં દર્શાવેલા બિંદુઓ $A,\, B$ અને $C$ પાસે તેનો વેગ અને પ્રવેગની દિશા જણાવો.