मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा y=3 के साथ ए | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ हैं। चूँकि वे रेखा $y=3$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं,इसलिए इन रेखाओं द्वारा

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$3x^2-y^2=0$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ हैं। चूँकि वे रेखा $y=3$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं,इसलिए इन रेखाओं द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $60^{\circ}$ और $120^{\circ}$ होना चाहिए।इन रेखाओं की ढलान $m_1 = 	an(60^{\circ}) = \sqrt{3}$ और $m_2 = 	an(120^{\circ}) = -\sqrt{3}$ है।रेखाओं के समीकरण $y = \sqrt{3}x$ और $y = -\sqrt{3}x$ हैं।इन्हें पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sqrt{3}x - y = 0$ और $\sqrt{3}x + y = 0$ प्राप्त होता है।संयुक्त समीकरण $(\sqrt{3}x - y)(\sqrt{3}x + y) = 0$ द्वारा दिया जाता है।इसका विस्तार करने पर,हमें $(\sqrt{3}x)^2 - y^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $3x^2 - y^2 = 0$ हो जाता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $y=3$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण क्या है?

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मूल बिंदु से गुजरने वाली और $(1+\sqrt{2})$ तथा $\left(\frac{1}{1+\sqrt{2}}\right)$ ढाल वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण $......$ है।

समीकरण $pq(x^2 - y^2) + (p^2 - q^2)xy = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक रेखा का समीकरण है

$x^2+2 h x y+2 y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की ढाल का अनुपात $1:2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

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