y=kx+1 (जहाँ k एक पूर्णांक है) के रूप की उन स | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $y=kx+1$ $(i)$ और $3x+4y=9$ (ii) हैं।$(i)$ का मान (ii) में रखने पर:$3x+4(kx+1)=9$$3x+4kx+4=9$$x(3+4k)=5$$x=\frac{5}{3+4k}$चूंकि $x$

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$(y+x-1)(y+2x-1)=0$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण $y=kx+1$ $(i)$ और $3x+4y=9$ (ii) हैं।$(i)$ का मान (ii) में रखने पर:$3x+4(kx+1)=9$$3x+4kx+4=9$$x(3+4k)=5$$x=\frac{5}{3+4k}$चूंकि $x$ एक पूर्णांक होना चाहिए,$(3+4k)$ को $5$ का विभाजक होना चाहिए। $5$ के विभाजक $\pm 1, \pm 5$ हैं।स्थिति $1$: $3+4k=1$ $\Rightarrow 4k=-2$ $\Rightarrow k=-0.5$ (पूर्णांक नहीं है)।स्थिति $2$: $3+4k=-1$ $\Rightarrow 4k=-4$ $\Rightarrow k=-1$.स्थिति $3$: $3+4k=5$ $\Rightarrow 4k=2$ $\Rightarrow k=0.5$ (पूर्णांक नहीं है)।स्थिति $4$: $3+4k=-5$ $\Rightarrow 4k=-8$ $\Rightarrow k=-2$.अतः,$k$ के संभावित पूर्णांक मान $-1$ और $-2$ हैं।रेखाएं $y=-x+1$ और $y=-2x+1$ हैं।संयुक्त समीकरण $(y+x-1)(y+2x-1)=0$ है।

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यदि $x^2+\alpha y^2+2 \beta y=a^2$ लंबवत रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $\beta$ का मान क्या होगा?

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$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + k = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,है:

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