आव्यूह A = begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 1 & 0 & | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A| = 0(0-0) - 1(1-0) + 0(0-0) = -1$ ज्ञा

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$A$

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(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A| = 0(0-0) - 1(1-0) + 0(0-0) = -1$ ज्ञात करते हैं।चूँकि $|A| 
eq 0$,इसलिए व्युत्क्रम $A^{-1}$ का अस्तित्व है।हम सहखंड आव्यूह $C$ ज्ञात करते हैं जहाँ $C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$ है।$C_{11} = +(0-0) = 0, C_{12} = -(1-0) = -1, C_{13} = +(0-0) = 0$.$C_{21} = -(1-0) = -1, C_{22} = +(0-0) = 0, C_{23} = -(0-0) = 0$.$C_{31} = +(0-0) = 0, C_{32} = -(0-0) = 0, C_{33} = +(0-1) = -1$.अतः,$adj(A) = C^T = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \ -1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ है।अंत में,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \ -1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = A$।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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यदि $B = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 2 \\ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 3 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 5$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ है,तो $[A^2(\alpha)]^{-1} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 5 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} = $ . . . . . . .

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$ और $B^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ है। यदि $(A B^{-1})^{-1} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ है,तो $2b + 5c + 10d =$

${\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\3&{10}\end{array}} \right]^{ - 1}} = $

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