वह अंतराल जिसमें फलन f(x) = 2x^2 - log x,x | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = 2x^2 - \log x$ है,जहाँ $x > 0$ है। वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन ह्रासमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं। $f'

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$(0, \frac{1}{2})$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = 2x^2 - \log x$ है,जहाँ $x > 0$ है। वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन ह्रासमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं। $f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 - \log x) = 4x - \frac{1}{x}$. फलन $f(x)$ ह्रासमान होता है जब $f'(x) $4x - \frac{1}{x} $\Rightarrow \frac{4x^2 - 1}{x} चूँकि $x > 0$ है,हम असमिका के चिह्न को बदले बिना $x$ से गुणा कर सकते हैं: $4x^2 - 1 $\Rightarrow 4x^2 $\Rightarrow x^2 $\Rightarrow |x| इससे हमें $x \in (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ प्राप्त होता है। दी गई शर्त $x > 0$ के अनुसार,अंतराल $x \in (0, \frac{1}{2})$ होगा। अतः,फलन $(0, \frac{1}{2})$ अंतराल में ह्रासमान है।

वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = 2x^2 - \log x$,$x > 0$ के लिए ह्रासमान (decreasing) है,है

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