वे अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = 6 - 9x - x^{2}$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

(N/A) दिया गया फलन: $f(x) = 6 - 9x - x^{2}$.
चरण $1$: अवकलज $f'(x)$ ज्ञात कीजिए।
$f'(x) = \frac{d}{dx}(6 - 9x - x^{2}) = -9 - 2x$.
चरण $2$: $f'(x) = 0$ रखकर क्रांतिक बिंदु ज्ञात कीजिए।
$-9 - 2x = 0 \implies 2x = -9 \implies x = -\frac{9}{2}$.
चरण $3$: बिंदु $x = -\frac{9}{2}$ वास्तविक संख्या रेखा को दो अंतरालों में विभाजित करता है: $(-\infty, -\frac{9}{2})$ और $(-\frac{9}{2}, \infty)$.
चरण $4$: अंतरालों की जाँच कीजिए।
$x \in (-\infty, -\frac{9}{2})$ के लिए,$x = -5$ लीजिए। तब $f'(-5) = -9 - 2(-5) = -9 + 10 = 1 > 0$। अतः,$f(x)$ अंतराल $(-\infty, -\frac{9}{2})$ में निरंतर वर्धमान है।
$x \in (-\frac{9}{2}, \infty)$ के लिए,$x = 0$ लीजिए। तब $f'(0) = -9 - 2(0) = -9 < 0$। अतः,$f(x)$ अंतराल $(-\frac{9}{2}, \infty)$ में निरंतर ह्रासमान है।