વિકલ સમીકરણ y log y left(frac{dx}{dy}right) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y \log y \left(\frac{dx}{dy}\right) + x = \log y$ છે. બંને બાજુને $y \log y$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y \l

Vedclass · Accepted Answer

$\log y$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y \log y \left(\frac{dx}{dy}\right) + x = \log y$ છે. બંને બાજુને $y \log y$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y \log y} = \frac{\log y}{y \log y} = \frac{1}{y}$. આ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{y \log y}$ અને $Q = \frac{1}{y}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $= e^{\int P dy}$ દ્વારા મળે છે. $I$.$F$. $= e^{\int \frac{1}{y \log y} dy}$. ધારો કે $u = \log y$,તો $du = \frac{1}{y} dy$ થાય. તેથી,$\int \frac{1}{y \log y} dy = \int \frac{1}{u} du = \log u = \log(\log y)$. આમ,$I$.$F$. $= e^{\log(\log y)} = \log y$.

વિકલ સમીકરણ $y \log y \left(\frac{dx}{dy}\right) + x = \log y$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime}-y=x^{2}(x \cos x+\sin x), x>0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(\pi)=\pi$ હોય,તો $y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ હોય અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $\mathbb{R}$ પર વિધેય $y(x)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

વિકલ સમીકરણ $e^{x} dy + (ye^{x} + 2x) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\sin x$ એ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય,તો $P$ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y-x) dy = (1+y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module