જો y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + 2y tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y 	an x = \sin x$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 2 	an x$ અને $Q =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y 	an x = \sin x$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 2 	an x$ અને $Q = \sin x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 2 	an x dx} = e^{2 \ln |\sec x|} = \sec^2 x$ છે.સામાન્ય ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + C$ છે.$y \sec^2 x = \int \sin x \cdot \sec^2 x dx = \int \sec x 	an x dx = \sec x + C$.$y(\frac{\pi}{3}) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = \frac{\pi}{3}$ અને $y = 0$ મૂકતા:$0 \cdot \sec^2(\frac{\pi}{3}) = \sec(\frac{\pi}{3}) + C \implies 0 = 2 + C \implies C = -2$.તેથી,$y \sec^2 x = \sec x - 2$,જેનું સાદું રૂપ $y = \frac{\sec x - 2}{\sec^2 x} = \cos x - 2 \cos^2 x$ થાય છે.ધારો કે $t = \cos x$. કારણ કે $-1 \le \cos x \le 1$,તેથી $y = t - 2t^2$ મળે. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે $t$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dt} = 1 - 4t = 0 \implies t = \frac{1}{4}$.$t = \frac{1}{4}$ એ $[-1, 1]$ ની વચ્ચે હોવાથી,મહત્તમ કિંમત $y = \frac{1}{4} - 2(\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{4} - \frac{2}{16} = \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$ મળે છે.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ હોય અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $\mathbb{R}$ પર વિધેય $y(x)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy + (e^{y} - 2x) dx = 0$,$x > 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(e) = 1$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + xy = 4x - 2y + 8$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module