જો sin x એ સુરેખ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે સંકલ્યકારક અવયવ $\sin x$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\cot x$

Vedclass · Answer

(D) સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે સંકલ્યકારક અવયવ $\sin x$ છે,તેથી:$e^{\int P dx} = \sin x$બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\int P dx = \ln(\sin x)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$P = \frac{d}{dx}[\ln(\sin x)]$સાંકળના નિયમ (chain rule) નો ઉપયોગ કરતા:$P = \frac{1}{\sin x} \cdot \frac{d}{dx}(\sin x)$$P = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x$$P = \cot x$તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $\sin x$ એ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય,તો $P$ શું થાય?

Similar Questions

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}-y \tan x=2 x \sec x$ અને $y(0)=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિકલ સમીકરણ $x \log x \, dy = (x \log x - y) \, dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $x^2 f(x) - x = 4 \int_0^x t f(t) dt$ અને $f(1) = \frac{2}{3}$ થાય. તો $18 f(3)$ ની કિંમત $......$ છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{4}dy + (4x^{3}y + 2\sin x)dx = 0$,$x>0$,$y(\frac{\pi}{2})=0$ નો ઉકેલ છે. તો $\pi^{4}y(\frac{\pi}{3})$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{3}y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module