x 0 માટે વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + y log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ છે. બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} + y \frac{\lo

Vedclass · Accepted Answer

$e^{\frac{1}{2}(\log x)^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ છે. બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} + y \frac{\log x}{x} = e^x \cdot x^{-1/2} \log x$. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{\log x}{x}$ અને $Q = e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{\log x}{x} dx}$ દ્વારા મળે છે. ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. તેથી,$\int \frac{\log x}{x} dx = \int u du = \frac{u^2}{2} = \frac{(\log x)^2}{2}$. આમ,$IF = e^{\frac{(\log x)^2}{2}} = (e^{\log x})^{\frac{1}{2} \log x} = x^{\frac{1}{2} \log x}$.

$x > 0$ માટે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો:

Similar Questions

સમીકરણ $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $x(1) = 1$ હોય,તો $x(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

જો $x dy + (y + y^2 x) dx = 0$ અને $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ હોય,તો

ધારો કે $y=Y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+y \tan x=2x+x^2 \tan x$,$x \in \left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ નો ઉકેલ છે,જેથી $Y(0)=1$,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module