વિકલ સમીકરણ y , dx - (x + 3y^2) , dy = 0 નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y \, dx = (x + 3y^2) \, dy$ $y \, dy$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y \, dx = (x + 3y^2) \, dy$ $y \, dy$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 3y^2}{y} = \frac{x}{y} + 3y$ આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = -\frac{1}{y}$ અને $Q(y) = 3y$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ આ મુજબ છે: $IF = e^{\int P(y) \, dy} = e^{\int -\frac{1}{y} \, dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$. વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF \, dy + c$ છે. કિંમતો મૂકતા: $x \cdot \frac{1}{y} = \int 3y \cdot \frac{1}{y} \, dy + c$ $\frac{x}{y} = \int 3 \, dy + c = 3y + c$ તેથી,$x = 3y^2 + cy$. વક્ર $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=1$ અને $y=1$ મૂકતા: $1 = 3(1)^2 + c(1) \Rightarrow 1 = 3 + c \Rightarrow c = -2$. વક્રનું સમીકરણ $x = 3y^2 - 2y$ છે. વિકલ્પ $(D)$ $(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ તપાસતા: $x = 3(\frac{1}{3})^2 - 2(\frac{1}{3}) = 3(\frac{1}{9}) - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{1}{3}$. બિંદુ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{\cos^2 x} y = \frac{1}{\cos^2 x}$,$x \in \left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ અને $y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{4}{3}$ હોય,તો $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે તમામ $x \in R$ માટે $f(x) + \int_{0}^{x} t f(t) dt + x^2 = 0$ નું પાલન કરે છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module