વિકલ સમીકરણ (1 - y^2)frac{dx}{dy} + yx = ay મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 - y^2)\frac{dx}{dy} + yx = ay$ છે.$(1 - y^2)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dx}{dy} + \frac{y}{1 - y^2}x = \frac{ay}{1 - y^2}$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1 - y^2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 - y^2)\frac{dx}{dy} + yx = ay$ છે.$(1 - y^2)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dx}{dy} + \frac{y}{1 - y^2}x = \frac{ay}{1 - y^2}$ મળે છે.આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{y}{1 - y^2}$ અને $Q(y) = \frac{ay}{1 - y^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P(y) dy}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$I.F. = e^{\int \frac{y}{1 - y^2} dy}$.ધારો કે $1 - y^2 = t$,તો $-2y dy = dt$,અથવા $y dy = -\frac{1}{2} dt$.$I.F. = e^{-\frac{1}{2} \int \frac{1}{t} dt} = e^{-\frac{1}{2} \ln|t|} = e^{\ln|t|^{-1/2}} = |t|^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{1 - y^2}}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1 - y^2)\frac{dx}{dy} + yx = ay$ માટે $(-1 < y < 1)$ સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

$r dx + (x - r^2) dr = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $ydx - xdy + \log x dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જે વક્રનો કોઈપણ બિંદુએ ઢાળ $y+2x$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ કયું છે?

$\frac{dx}{dy} + P_{1}x = Q_{1}$ પ્રકારના વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(x+1) \frac{dy}{dx} - xy = 1$,જે $y(0) = 1$ નું સમાધાન કરે છે,તેનો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module