વિકલ સમીકરણ $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+e^x) y^{\prime}+y e^x=1$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0)=2$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $y(-4)=0$
$(B)$ $y(-2)=0$
$(C)$ $y(x)$ ને અંતરાલ $(-1,0)$ માં ક્રાંતિક બિંદુ છે
$(D)$ $y(x)$ ને અંતરાલ $(-1,0)$ માં કોઈ ક્રાંતિક બિંદુ નથી

વિકલ સમીકરણ $\cos x \frac{dy}{dx} + y \sin x = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ax + 4y + 7}$ અને નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$A$. આપેલ વિકલ સમીકરણ $x$ માં સુરેખ છે.
$B$. આપેલ વિકલ સમીકરણ $y$ માં સુરેખ નથી.
$C$. આપેલ વિકલ સમીકરણ $y$ માં સુરેખ છે.
$D$. $e^{ax}$ એ આપેલ વિકલ સમીકરણનો સંકલ્યકારક અવયવ છે.
નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-y=2-e^{-x}$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જેથી $\lim_{x \rightarrow \infty} y(x)$ શાંત (finite) છે. જો $x=0$ આગળ વક્રના સ્પર્શકના $x$- અને $y$-અંત:ખંડો અનુક્રમે $a$ અને $b$ હોય,તો $a-4b$ ની કિંમત શોધો.

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.