સંકલન int_0^pi frac{8 x , dx}{4 cos^2 x + sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi \frac{8(\pi - x) \, dx}{4 \cos^2(\pi - x) + \sin^2(\pi - x)} = \int_0^\pi \frac{8(\pi - x) \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^\pi \frac{8x + 8\pi - 8x}{4 \cos^2 x + \sin^2 x} \, dx = 8\pi \int_0^\pi \frac{dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.વિધેય $\pi/2$ ની સાપેક્ષ સંમિત હોવાથી,$2I = 8\pi 	imes 2 \int_0^{\pi/2} \frac{dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા:$I = 8\pi \int_0^{\pi/2} \frac{\sec^2 x \, dx}{4 + 	an^2 x}$.ધારો કે $t = 	an x$,તેથી $dt = \sec^2 x \, dx$. જ્યારે $x 	o 0, t 	o 0$ અને જ્યારે $x 	o \pi/2, t 	o \infty$.$I = 8\pi \int_0^\infty \frac{dt}{4 + t^2} = 8\pi \left[ \frac{1}{2} 	an^{-1}\left(\frac{t}{2}ight) ight]_0^\infty$.$I = 4\pi \left( \frac{\pi}{2} - 0 ight) = 2\pi^2$.

List-$I$	List-$II$
$I. \int_{-1}^1 x\|x\| dx$	$(a) \frac{\pi}{2}$
$II. \int_0^{\pi/2} \left(1 + \log \left(\frac{4+3\sin x}{4+3\cos x}\right)\right) dx$	$(b) \int_0^a 2f(x) dx$
$III. \int_0^a f(x) dx$	$(c) \int_0^a [f(x) + f(-x)] dx$
$IV. \int_{-a}^a f(x) dx$	$(d) 0$
	$(e) \int_0^a f(a-x) dx$

સંકલન $\int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\cos ^3 x+\sin ^3 x} d x=$

$\int_0^{\pi /4} {\log (1 + \tan \theta )\,d\theta = } $

જો $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1 + \tan x) \, dx$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

$x > 0$ માટે,ધારો કે $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log t}{1+t} dt$. તો $f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module