int_0^{pi /4} {log (1 + tan theta ),dtheta = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} \log (1 + 	an 	heta )\,d	heta$  ગુણધર્મ $\int_0^a f(x)dx = \int_0^a f(a-x)dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:  $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{8}\log 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} \log (1 + 	an 	heta )\,d	heta$  ગુણધર્મ $\int_0^a f(x)dx = \int_0^a f(a-x)dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:  $I = \int_0^{\pi /4} \log \left( 1 + 	an \left( \frac{\pi }{4} - 	heta ight) ight) d	heta$  $	an(A-B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ હોવાથી,$	an(\frac{\pi}{4} - 	heta) = \frac{1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta}$ થાય  $I = \int_0^{\pi /4} \log \left( 1 + \frac{1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta} ight) d	heta$  $I = \int_0^{\pi /4} \log \left( \frac{1 + 	an 	heta + 1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta} ight) d	heta$  $I = \int_0^{\pi /4} \log \left( \frac{2}{1 + 	an 	heta} ight) d	heta$  $I = \int_0^{\pi /4} (\log 2 - \log (1 + 	an 	heta )) d	heta$  $I = \int_0^{\pi /4} \log 2 \, d	heta - \int_0^{\pi /4} \log (1 + 	an 	heta ) d	heta$  $I = \log 2 [	heta]_0^{\pi /4} - I$  $2I = \frac{\pi}{4} \log 2$  $I = \frac{\pi}{8} \log 2$

$\int_0^{\pi /4} {\log (1 + \tan \theta )\,d\theta = } $

Similar Questions

$\int_{-1}^{3} \left( \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^2+1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^2+1}{x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સાબિત કરો કે $\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = 0$.

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{4} (x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x) + \sin x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો ${I_n} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^n}x\,dx}$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,n({I_n} + {I_{n - 2}})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module