int_0^{3 pi / 2} frac{cos ^3 x}{cos ^3 x+sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\cos ^3 x+\sin ^3 x} d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\cos ^3 x+\sin ^3 x} d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 (3 \pi / 2 - x)}{\cos ^3 (3 \pi / 2 - x) + \sin ^3 (3 \pi / 2 - x)} d x$. કારણ કે $\cos(3 \pi / 2 - x) = -\sin x$ અને $\sin(3 \pi / 2 - x) = -\cos x$,તેથી: $I = \int_0^{3 \pi / 2} \frac{(-\sin x)^3}{(-\sin x)^3 + (-\cos x)^3} d x = \int_0^{3 \pi / 2} \frac{-\sin ^3 x}{-\sin ^3 x - \cos ^3 x} d x = \int_0^{3 \pi / 2} \frac{\sin ^3 x}{\sin ^3 x + \cos ^3 x} d x$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x + \sin ^3 x}{\cos ^3 x + \sin ^3 x} d x = \int_0^{3 \pi / 2} 1 d x$. $2I = [x]_0^{3 \pi / 2} = \frac{3 \pi}{2}$. તેથી,$I = \frac{3 \pi}{4}$.

$\int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\cos ^3 x+\sin ^3 x} d x=$

Similar Questions

$\int_0^\pi \sin^{50} x \cos^{49} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

સંકલન $\int \limits_{1 / 2}^2 \frac{\tan ^{-1} x}{x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{2 - \sin \theta }}{{2 + \sin \theta }}} \right)\,d\theta = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module