संख्या sum_{k=0}^{44} frac{1}{cos k^{circ} co | vedclass

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Question

(C) माना $S = \sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\cos k^{\circ} \cos (k+1)^{\circ}}$.$\sin 1^{\circ}$ से गुणा और भाग करने पर:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_

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$57$

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(C) माना $S = \sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\cos k^{\circ} \cos (k+1)^{\circ}}$.$\sin 1^{\circ}$ से गुणा और भाग करने पर:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=0}^{44} \frac{\sin((k+1)^{\circ} - k^{\circ})}{\cos k^{\circ} \cos (k+1)^{\circ}}$.$\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ सर्वसमिका का उपयोग करने पर:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=0}^{44} (	an (k+1)^{\circ} - 	an k^{\circ})$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} [(	an 1^{\circ} - 	an 0^{\circ}) + (	an 2^{\circ} - 	an 1^{\circ}) + \dots + (	an 45^{\circ} - 	an 44^{\circ})]$.$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} (	an 45^{\circ} - 	an 0^{\circ}) = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} (1 - 0) = \frac{1}{\sin 1^{\circ}}$.चूंकि $\sin 1^{\circ} \approx 0.01745$,इसलिए $S \approx \frac{1}{0.01745} \approx 57.299$.$57.299$ का पूर्णांक भाग $57$ है।

संख्या $\sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\cos k^{\circ} \cos (k+1)^{\circ}}$ का पूर्णांक भाग है

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