પૂર્ણાંક n જેના માટે mathop {lim }limits_{x t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$.$x = 0$ ની નજીક ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા:$\cos x = 1 - \frac

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$.$x = 0$ ની નજીક ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા:$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots$$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \dots$આ કિંમતો પદમાં મૂકતા:$\cos x - 1 = -\frac{x^2}{2} + O(x^4)$$\cos x - e^x = (1 - \frac{x^2}{2} + \dots) - (1 + x + \frac{x^2}{2} + \dots) = -x - x^2 + O(x^3)$આમ,અંશ $(- \frac{x^2}{2} + O(x^4))(-x - x^2 + O(x^3)) = \frac{x^3}{2} + O(x^4)$ થાય.લક્ષ શૂન્યતર અને વાસ્તવિક મળે તે માટે છેદમાં $x$ ની ઘાત અંશમાં રહેલી $x$ ની ન્યૂનતમ ઘાત જેટલી હોવી જોઈએ.તેથી,$n = 3$.

પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા મળે,તે $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim \limits_{x}$ ${\rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{\sin \left(\cos ^{-1} x\right)-x}{1-\tan \left(\cos ^{-1} x\right)}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 1}}} \right)^{x + 3}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$ ની કિંમત શોધો :

જ્યારે $n$ પૂર્ણાંક હોય ત્યારે $\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } \right)$ શોધો:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2(x - 1)} }}{{x - 1}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module