वह पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$ एक परिमित शून्येतर संख्या है,वह है

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{5-x}, & x < 3 \\ 5-x, & x > 3 \end{cases}$,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & \text{जब } 0 \le x \le 1 \\ 2 - x, & \text{जब } 1 < x \le 2 \end{cases}$,तो $\lim_{x \to 1} f(x) = $

मान लीजिए $f(x) = 5 - |x - 2|$ और $g(x) = |x + 1|$,जहाँ $x \in R$ है। यदि $f(x)$ अपना अधिकतम मान $\alpha$ पर प्राप्त करता है और $g(x)$ अपना न्यूनतम मान $\beta$ पर प्राप्त करता है,तो $\lim_{x \to \alpha \beta} \frac{(x - 1)(x^2 - 5x + 6)}{x^2 - 6x + 8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [x] = $

$\lim _{x \rightarrow 0} x^3 \left\{ \sqrt{x^2 + \sqrt{x^4 + 1}} - \sqrt{2} x \right\} = $