ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 द्वारा निरूपित रेखाओं | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। $x^2$ से विभाजित करने पर,हमें $b(y/x)^2 + 2h(y/x) + a = 0$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $m_1$ और $m_2$

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$ax^2 - 2hxy + by^2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। $x^2$ से विभाजित करने पर,हमें $b(y/x)^2 + 2h(y/x) + a = 0$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $m_1$ और $m_2$ रेखाओं की ढाल हैं,इसलिए $m_1 + m_2 = -2h/b$ और $m_1m_2 = a/b$ है। रेखा $y = 0$ ($x$-अक्ष) में रेखा $y = mx$ का प्रतिबिंब $y = -mx$ है। अतः,नई ढाल $-m_1$ और $-m_2$ हैं। नया समीकरण $(y - (-m_1)x)(y - (-m_2)x) = 0$ है,जो $(y + m_1x)(y + m_2x) = 0$ हो जाता है। इसका विस्तार करने पर,हमें $y^2 + (m_1 + m_2)xy + m_1m_2x^2 = 0$ प्राप्त होता है। मान रखने पर,$y^2 - (2h/b)xy + (a/b)x^2 = 0$। $b$ से गुणा करने पर,हमें $by^2 - 2hxy + ax^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो $ax^2 - 2hxy + by^2 = 0$ है।

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म का रेखा दर्पण $y = 0$ में प्रतिबिंब क्या है?

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