2 a व्यास वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयत | vedclass

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Question

(C) माना बेलन की त्रिज्या $r$ है और इसकी ऊँचाई $h$ है। गोले की त्रिज्या $a$ है (क्योंकि व्यास $2a$ है)।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,गोले की त्रिज्या,बेल

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$\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

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(C) माना बेलन की त्रिज्या $r$ है और इसकी ऊँचाई $h$ है। गोले की त्रिज्या $a$ है (क्योंकि व्यास $2a$ है)।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,गोले की त्रिज्या,बेलन की त्रिज्या और बेलन की आधी ऊँचाई से बनने वाले समकोण त्रिभुज में:$r^2 + (h/2)^2 = a^2$$r^2 = a^2 - \frac{h^2}{4}$बेलन का आयतन $V = \pi r^2 h$ है।आयतन के सूत्र में $r^2$ का मान रखने पर:$V = \pi (a^2 - \frac{h^2}{4}) h = \pi (a^2 h - \frac{h^3}{4})$अधिकतम आयतन ज्ञात करने के लिए,$V$ का $h$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dV}{dh} = \pi (a^2 - \frac{3h^2}{4})$क्रांतिक बिंदुओं के लिए $\frac{dV}{dh} = 0$ रखने पर:$a^2 - \frac{3h^2}{4} = 0$$3h^2 = 4a^2$$h^2 = \frac{4a^2}{3}$$h = \frac{2a}{\sqrt{3}}$यह सत्यापित करने के लिए कि यह अधिकतम है,हम द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं:$\frac{d^2V}{dh^2} = \pi (0 - \frac{6h}{4}) = -\frac{3\pi h}{2}  0$).अतः,$h = \frac{2a}{\sqrt{3}}$ पर आयतन अधिकतम है।

$2 a$ व्यास वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय बेलन की ऊँचाई क्या है?

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