यदि अंतराल [-3, 0] में फलन f(x) = (x^2 - 2x + | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = (x^2 - 2x + 7) e^{g(x)}$,जहाँ $g(x) = 4x^3 - 12x^2 - 180x + 31$.सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = (2x - 2) e^{g(x)}

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$\alpha = -3$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = (x^2 - 2x + 7) e^{g(x)}$,जहाँ $g(x) = 4x^3 - 12x^2 - 180x + 31$.सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = (2x - 2) e^{g(x)} + (x^2 - 2x + 7) e^{g(x)} \cdot g'(x)$$g'(x) = 12x^2 - 24x - 180 = 12(x - 5)(x + 3)$.$g'(x)$ को $f'(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$f'(x) = e^{g(x)} [2(x - 1) + (x^2 - 2x + 7) \cdot 12(x - 5)(x + 3)]$.अंतराल $x \in [-3, 0]$ के लिए,हम $f'(x)$ का चिह्न देखते हैं:चूँकि $x \in [-3, 0]$,$(x - 5) अतः,$(x - 5)(x + 3) \le 0$.साथ ही,$(x^2 - 2x + 7)$ हमेशा धनात्मक है क्योंकि इसका विविक्तकर $D = 4 - 28 = -24 इसलिए,$(x^2 - 2x + 7) \cdot 12(x - 5)(x + 3) \le 0$.$x \in [-3, 0]$ के लिए,$2(x - 1)$ भी ऋणात्मक है।चूँकि दोनों पद ऋणात्मक हैं,$x \in (-3, 0]$ के लिए $f'(x) चूँकि $f'(x) इसलिए,निरपेक्ष अधिकतम मान अंतराल के बाएँ छोर $x = -3$ पर प्राप्त होता है।अतः,$\alpha = -3$.

यदि अंतराल $[-3, 0]$ में फलन $f(x) = (x^2 - 2x + 7) e^{(4x^3 - 12x^2 - 180x + 31)}$ का निरपेक्ष अधिकतम मान $f(\alpha)$ है,तो:

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