$a$ व्यास वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय शंकु की ऊँचाई क्या है?

$f(x) = x, x \in (0, 1)$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,यदि कोई हो।

फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ जहाँ $a > 0$ है,क्रमशः $p$ और $q$ पर स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान प्राप्त करता है। यदि $p^2 = q$ है,तो $a =$

मान लीजिए $f(x)=3^{(x^{2}-2)^{3}+4}, x \in R$. तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$P: x=0$ फलन $f$ के स्थानीय निम्निष्ठ (local minima) का बिंदु है
$Q: x=\sqrt{2}$ फलन $f$ का नति परिवर्तन बिंदु (point of inflection) है
$R: x>\sqrt{2}$ के लिए $f^{\prime}$ वर्धमान है

एक वृत्त और एक वर्ग के परिमाप का योग $k$ है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। सिद्ध कीजिए कि उनके क्षेत्रफलों का योग न्यूनतम तब होता है जब वर्ग की भुजा वृत्त की त्रिज्या की दोगुनी हो।

यदि $f(x)$ चार घात वाला एक शून्येतर बहुपद है,जिसके स्थानीय चरम बिंदु $x = -1, 0, 1$ पर हैं; तो समुच्चय $S = \{x \in R; f(x) = f(0)\}$ में ठीक कितनी संख्याएँ हैं?