फलन f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1 जहाँ a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ है। सबसे पहले,अवकलज $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$ ज्ञात करें। क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए $f'

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ है। सबसे पहले,अवकलज $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$ ज्ञात करें। क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें: $6(x^2 - 3ax + 2a^2) = 0$। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर $6(x - a)(x - 2a) = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए क्रांतिक बिंदु $x = a$ और $x = 2a$ हैं। द्वितीय अवकलज $f''(x) = 12x - 18a$ ज्ञात करें। $x = a$ पर,$f''(a) = 12a - 18a = -6a  0$ होने के कारण),इसलिए $x = a$ एक स्थानीय उच्चतम बिंदु है। अतः,$p = a$। $x = 2a$ पर,$f''(2a) = 12(2a) - 18a = 6a > 0$ ($a > 0$ होने के कारण),इसलिए $x = 2a$ एक स्थानीय निम्नतम बिंदु है। अतः,$q = 2a$। शर्त $p^2 = q$ दी गई है,मान रखने पर: $a^2 = 2a$। चूंकि $a > 0$,$a$ से विभाजित करने पर $a = 2$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ जहाँ $a > 0$ है,क्रमशः $p$ और $q$ पर स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान प्राप्त करता है। यदि $p^2 = q$ है,तो $a =$

Similar Questions

$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ का न्यूनतम मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module