અંતરાલ [0, 1] પર વાસ્તવિક વિધેય f(x)=(x+1)^{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $[0, 1]$ પર $f(x) = (x+1)^{1/3} - (x-1)^{1/3}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{1}{3}(x+1)^{-2/3} - \frac{1}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) $[0, 1]$ પર $f(x) = (x+1)^{1/3} - (x-1)^{1/3}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{1}{3}(x+1)^{-2/3} - \frac{1}{3}(x-1)^{-2/3} = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{(x+1)^{2/3}} - \frac{1}{(x-1)^{2/3}} \right]$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $(x-1)^{2/3} = (x+1)^{2/3}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $|x-1| = |x+1|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(x-1)^2 = (x+1)^2$,તેથી $x^2 - 2x + 1 = x^2 + 2x + 1$,જે $4x = 0$ આપે છે,એટલે કે $x = 0$.હવે,આપણે ક્રાંતિક બિંદુ $x=0$ અને અંતિમ બિંદુઓ $x=0$ અને $x=1$ પર $f(x)$ ની કિંમત તપાસીએ.$x=0$ માટે,$f(0) = (0+1)^{1/3} - (0-1)^{1/3} = 1 - (-1) = 2$.$x=1$ માટે,$f(1) = (1+1)^{1/3} - (1-1)^{1/3} = 2^{1/3} - 0 = 2^{1/3}$.$f(0) = 2$ અને $f(1) = 2^{1/3} \approx 1.26$ ની સરખામણી કરતા,મહત્તમ કિંમત $2$ છે.

અંતરાલ $[0, 1]$ પર વાસ્તવિક વિધેય $f(x)=(x+1)^{1/3}-(x-1)^{1/3}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

Similar Questions

વક્ર $y = \frac{1}{2\sin^2 x + 3\cos^2 x}$ પરના તમામ બિંદુઓનો કોટિ (ordinate) જ્યાં સ્પર્શક સમક્ષિતિજ હોય,તે છે

$x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = \sin x + \cos x$ વિધેયની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

બધા $x \in (0, 1)$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ અસમતા સાચી છે?

ધારો કે $f(x)=1+\frac{x}{1 !}+\frac{x^2}{2 !}+\frac{x^3}{3 !}+\frac{x^4}{4 !}$. $f(x)=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module